Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)10010 s80

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 100. À t = 10 s, elle indique 80. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 100y(10) = 80
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)2,50,175 s?

Un système du premier ordre G(s) = 2/(s + 4) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,175) à t = 0,175 s.

G(s) = 2/(s + 4)U = 5t = 0,175 s
y(0.175) =
3.Moyen
t (s)y(t)0,5?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 40/(s² + 10s + 80) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 40/(s² + 10s + 80)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 82/(s² + 13s + 82) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 82/(s² + 13s + 82)
%OS = %
5.Difficile
+−5 VR = 30 ΩL = 20 mHC = 22 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 30 Ω, L = 20 mH et C = 22 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur vC,max.

R = 30 ΩL = 20 mHC = 22 µFV = 5 V
vC,max = V
6.Difficile
+−5 VR = 103 ΩL = 50 mHC = 4,7 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 103 Ω, L = 50 mH et C = 4,7 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez l’instant tp du premier pic de tension, en ms.

R = 103 ΩL = 50 mHC = 4,7 µFV = 5 V
tp = ms

Corrigé

  1. 1. τ = 6,213 s
  2. 2. y(0.175) = 1,259
  3. 3. %OS = 12,03 %
  4. 4. %OS = 3,921 %
  5. 5. vC,max = 5,825 V
  6. 6. tp = 1,758 ms

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