Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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1.Facile
t (s)y(t)202 s?

Un système du premier ordre G(s) = 0,5/(s + 0,5) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

G(s) = 0,5/(s + 0,5)U = 20t = 2 s
y(2) =
2.Facile
t (s)y(t)5t = ?98 %

Un système du premier ordre G(s) = 1/(0,8s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 98 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 1/(0,8s + 1)U = 598 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 67/(s² + 4s + 67) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 67/(s² + 4s + 67)
ωn = rad/s
4.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 22/(s² + 3s + 11) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 22/(s² + 3s + 11)
ωn = rad/s
5.Difficile
k = 500 N/mc = 40 N·s/mm = 20 kgF = 5 Nx(t)

Une masse m = 20 kg est suspendue à un ressort k = 500 N/m avec un amortisseur visqueux c = 40 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 5 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 20 kgk = 500 N/mc = 40 N·s/mF = 5 N
ζ =
6.Difficile
R(s)+60s(s + 5)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 60/(s(s + 5)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 60/(s(s + 5))
ts = s

Corrigé

  1. 1. y(2) = 12,64
  2. 2. t = 3,13 s
  3. 3. ωn = 8,185 rad/s
  4. 4. ωn = 3,317 rad/s
  5. 5. ζ = 0,2
  6. 6. ts = 1,6 s

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