Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)5t = ?99 %

Un système du premier ordre G(s) = 5/(4s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 99 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 5/(4s + 1)U = 199 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)20t = ?90 %

Un système du premier ordre G(s) = 40/(s + 20) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 90 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 40/(s + 20)U = 1090 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 80/(s² + 4s + 80) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 80/(s² + 4s + 80)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 37/(s² + 12s + 74) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 37/(s² + 12s + 74)
ts = s
5.Difficile
k = 100 N/mc = 3 N·s/mm = 0,5 kgF = 20 Nx(t)

Une masse m = 0,5 kg est suspendue à un ressort k = 100 N/m avec un amortisseur visqueux c = 3 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 20 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant tp où le déplacement est maximal.

m = 0,5 kgk = 100 N/mc = 3 N·s/mF = 20 N
tp = s
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 12)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 12)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 30 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 12))%OS = 30 %
K =

Corrigé

  1. 1. t = 18,42 s
  2. 2. t = 0,1151 s
  3. 3. σ = −2
  4. 4. ts = 0,6667 s
  5. 5. tp = 0,2273 s
  6. 6. K = 281,1

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