Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 1/(s + 2) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 1/(s + 2)U = 5
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)200,5 s16

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 20. À t = 0,5 s, elle indique 16. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 20y(0,5) = 16
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)0,5tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 49,5/(s² + 14s + 99) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 49,5/(s² + 14s + 99)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)0,5tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 13/(s² + 3s + 26) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 13/(s² + 3s + 26)
tp = s
5.Difficile
R(s)+290s(s + 20)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 290/(s(s + 20)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 290/(s(s + 20))
ts = s
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,1 s2 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 2 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,1 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 2 %tp = 0,1 s
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 2,5
  2. 2. τ = 0,3107 s
  3. 3. tp = 0,4443 s
  4. 4. tp = 0,6446 s
  5. 5. ts = 0,4 s
  6. 6. ωn = 50,17 rad/s

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