Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)212 s?

Un système du premier ordre G(s) = 1/(4s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(12) à t = 12 s.

G(s) = 1/(4s + 1)U = 2t = 12 s
y(12) =
2.Facile
t (s)y(t)40t = ?75 %

Un système du premier ordre G(s) = 2/(1s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 75 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 2/(1s + 1)U = 2075 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 36/(s² + 9s + 36) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 36/(s² + 9s + 36)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)0,5?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 31,5/(s² + 11s + 63) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 31,5/(s² + 11s + 63)
%OS = %
5.Difficile
R(s)+180s(s + 6)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 180/(s(s + 6)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 180/(s(s + 6))
ts = s
6.Difficile
+−12 VR = 71 ΩL = 500 mHC = 100 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 71 Ω, L = 500 mH et C = 100 µF est relié à un échelon de 12 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la pulsation propre non amortie ωn en rad/s.

R = 71 ΩL = 500 mHC = 100 µFV = 12 V
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. y(12) = 1,9
  2. 2. t = 1,386 s
  3. 3. σ = −4,5
  4. 4. %OS = 4,884 %
  5. 5. ts = 1,333 s
  6. 6. ωn = 141,4 rad/s

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