Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
+−24 VR = 2,2 kΩC = 22 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 22 µF est chargé par une source en échelon de 24 V à travers une résistance R = 2,2 kΩ. Trouvez la tension du condensateur vC à t = 24,2 ms.

R = 2,2 kΩC = 22 µFV = 24 Vt = 24,2 ms
vC = V
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 12/(s + 4) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 12/(s + 4)U = 10
y(∞) =
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 25/(s² + 6s + 25) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 25/(s² + 6s + 25)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)3

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 48/(s² + 2s + 16) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 48/(s² + 2s + 16)
σ =
5.Difficile
+−10 VR = 40 ΩL = 10 mHC = 1 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 40 Ω, L = 10 mH et C = 1 µF est relié à un échelon de 10 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez l’instant tp du premier pic de tension, en ms.

R = 40 ΩL = 10 mHC = 1 µFV = 10 V
tp = ms
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 1 s4,3 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 4,3 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 1 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 4,3 %tp = 1 s
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. vC = 9,443 V
  2. 2. y(∞) = 30
  3. 3. σ = −3
  4. 4. σ = −1
  5. 5. tp = 0,3206 ms
  6. 6. ωn = 4,446 rad/s

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