Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)42 s?

Un système du premier ordre G(s) = 2/(4s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

G(s) = 2/(4s + 1)U = 2t = 2 s
y(2) =
2.Facile
+−9 VR = 1 kΩC = 47 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 47 µF est chargé par une source en échelon de 9 V à travers une résistance R = 1 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % tr de la tension du condensateur, en ms.

R = 1 kΩC = 47 µFV = 9 V
tr = ms
3.Moyen
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 222/(s² + 8s + 74) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 222/(s² + 8s + 74)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 92/(s² + 5s + 92) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 92/(s² + 5s + 92)
ωn = rad/s
5.Difficile
+−24 VR = 100 ΩL = 500 mHC = 2 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 100 Ω, L = 500 mH et C = 2 µF est relié à un échelon de 24 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez l’instant tp du premier pic de tension, en ms.

R = 100 ΩL = 500 mHC = 2 µFV = 24 V
tp = ms
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 16)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 16)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 10 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 16))%OS = 10 %
K =

Corrigé

  1. 1. y(2) = 1,574
  2. 2. tr = 103,3 ms
  3. 3. tp = 0,4125 s
  4. 4. ωn = 9,592 rad/s
  5. 5. tp = 3,157 ms
  6. 6. K = 183,1

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