Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)12 s?

Un système du premier ordre G(s) = 0,5/(2s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

G(s) = 0,5/(2s + 1)U = 2t = 2 s
y(2) =
2.Facile
+−12 VR = 1 kΩC = 2,2 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 2,2 µF est chargé par une source en échelon de 12 V à travers une résistance R = 1 kΩ. Combien de temps après la fermeture de l’interrupteur la tension du condensateur atteint-elle 50 % de sa valeur finale ? Trouvez t en ms.

R = 1 kΩC = 2,2 µFV = 12 V50 %
t = ms
3.Moyen
t (s)y(t)2tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 158/(s² + 5s + 79) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 158/(s² + 5s + 79)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 124/(s² + 12s + 62) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 124/(s² + 12s + 62)
ωn = rad/s
5.Difficile
k = 1000 N/mc = 9 N·s/mm = 0,5 kgF = 5 Nx(t)

Une masse m = 0,5 kg est suspendue à un ressort k = 1000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 9 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 5 N est soudain appliquée. Trouvez le plus grand déplacement xmax en mm.

m = 0,5 kgk = 1000 N/mc = 9 N·s/mF = 5 N
xmax = mm
6.Difficile
k = 400 N/mc = 57 N·s/mm = 8 kgF = 20 Nx(t)

Une masse m = 8 kg est suspendue à un ressort k = 400 N/m avec un amortisseur visqueux c = 57 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 20 N est soudain appliquée. Trouvez le plus grand déplacement xmax en mm.

m = 8 kgk = 400 N/mc = 57 N·s/mF = 20 N
xmax = mm

Corrigé

  1. 1. y(2) = 0,6321
  2. 2. t = 1,525 ms
  3. 3. tp = 0,3683 s
  4. 4. ωn = 7,874 rad/s
  5. 5. xmax = 7,622 mm
  6. 6. xmax = 58 mm

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