Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
+−12 VR = 10 kΩC = 100 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 100 µF est chargé par une source en échelon de 12 V à travers une résistance R = 10 kΩ. Trouvez la tension du condensateur vC à t = 500 ms.

R = 10 kΩC = 100 µFV = 12 Vt = 500 ms
vC = V
2.Facile
t (s)y(t)60,04 s?

Un système du premier ordre G(s) = 15/(s + 5) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,04) à t = 0,04 s.

G(s) = 15/(s + 5)U = 2t = 0,04 s
y(0.04) =
3.Moyen
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 30/(s² + 3s + 30) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 30/(s² + 3s + 30)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)0,5tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 21,5/(s² + 9s + 43) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 21,5/(s² + 9s + 43)
tp = s
5.Difficile
R(s)+200s(s + 4)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 200/(s(s + 4)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 200/(s(s + 4))
ts = s
6.Difficile
+−24 VR = 26 ΩL = 20 mHC = 4,7 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 26 Ω, L = 20 mH et C = 4,7 µF est relié à un échelon de 24 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la pulsation propre non amortie ωn en rad/s.

R = 26 ΩL = 20 mHC = 4,7 µFV = 24 V
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. vC = 4,722 V
  2. 2. y(0.04) = 1,088
  3. 3. tp = 0,5964 s
  4. 4. tp = 0,6587 s
  5. 5. ts = 2 s
  6. 6. ωn = 3262 rad/s

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