Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
+−24 VR = 2,2 kΩC = 10 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 10 µF est chargé par une source en échelon de 24 V à travers une résistance R = 2,2 kΩ. Trouvez la tension du condensateur vC à t = 11 ms.

R = 2,2 kΩC = 10 µFV = 24 Vt = 11 ms
vC = V
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 2/(10s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 2/(10s + 1)U = 1
y(∞) =
3.Moyen
t (s)y(t)0,5tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 47/(s² + 13s + 94) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 47/(s² + 13s + 94)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)2ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 100/(s² + 2s + 50) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 100/(s² + 2s + 50)
ts = s
5.Difficile
k = 5000 N/mc = 30 N·s/mm = 0,5 kgF = 20 Nx(t)

Une masse m = 0,5 kg est suspendue à un ressort k = 5000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 30 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 20 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 0,5 kgk = 5000 N/mc = 30 N·s/mF = 20 N
ζ =
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 16)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 16)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 15 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 16))%OS = 15 %
K =

Corrigé

  1. 1. vC = 9,443 V
  2. 2. y(∞) = 2
  3. 3. tp = 0,4367 s
  4. 4. ts = 4 s
  5. 5. ζ = 0,3
  6. 6. K = 239,5

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