Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)10t = ?98 %

Un système du premier ordre G(s) = 2/(1s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 98 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 2/(1s + 1)U = 598 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)50t = ?80 %

Un système du premier ordre G(s) = 5/(5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 80 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 5/(5s + 1)U = 1080 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 24/(s² + 2s + 8) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 24/(s² + 2s + 8)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 77/(s² + 13s + 77) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 77/(s² + 13s + 77)
ts = s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 2)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 2)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 2 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 2))%OS = 2 %
K =
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,1 s25 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 25 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,1 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 25 %tp = 0,1 s
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. t = 3,912 s
  2. 2. t = 8,047 s
  3. 3. tp = 1,187 s
  4. 4. ts = 0,6154 s
  5. 5. K = 1,645
  6. 6. ωn = 34,34 rad/s

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