Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)20,5 s0,6

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 2. À t = 0,5 s, elle indique 0,6. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 2y(0,5) = 0,6
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)41 s1,6

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 4. À t = 1 s, elle indique 1,6. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 4y(1) = 1,6
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)0,5?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 2/(s² + 2s + 4) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 2/(s² + 2s + 4)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 48/(s² + 7s + 96) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 48/(s² + 7s + 96)
ts = s
5.Difficile
t (s)y(t)14,3 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 4,3 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 4,3 %
ζ =
6.Difficile
R(s)+90s(s + 2)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 90/(s(s + 2)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 90/(s(s + 2))
ts = s

Corrigé

  1. 1. τ = 1,402 s
  2. 2. τ = 1,958 s
  3. 3. %OS = 16,3 %
  4. 4. ts = 1,143 s
  5. 5. ζ = 0,7077
  6. 6. ts = 4 s

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