Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)40t = ?75 %

Un système du premier ordre G(s) = 2/(4s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 75 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 2/(4s + 1)U = 2075 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)3t = ?95 %

Un système du premier ordre G(s) = 3/(s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 95 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 3/(s + 1)U = 195 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)0,5?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 35,5/(s² + 12s + 71) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 35,5/(s² + 12s + 71)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 200/(s² + 14s + 100) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 200/(s² + 14s + 100)
σ =
5.Difficile
k = 200 N/mc = 16 N·s/mm = 2 kgF = 10 Nx(t)

Une masse m = 2 kg est suspendue à un ressort k = 200 N/m avec un amortisseur visqueux c = 16 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 10 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant tp où le déplacement est maximal.

m = 2 kgk = 200 N/mc = 16 N·s/mF = 10 N
tp = s
6.Difficile
t (s)y(t)115 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 15 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 15 %
ζ =

Corrigé

  1. 1. t = 5,545 s
  2. 2. t = 2,996 s
  3. 3. %OS = 4,133 %
  4. 4. σ = −7
  5. 5. tp = 0,3428 s
  6. 6. ζ = 0,5169

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