Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 20. À t = 2 s, elle indique 8. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 20y(2) = 8

τ = s

2.Facile

Un système du premier ordre G(s) = 2,5/(s + 5) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,1) à t = 0,1 s.

G(s) = 2,5/(s + 5)U = 5t = 0,1 s

y(0.1) =

3.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 15,5/(s² + 8s + 31) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ω_n en rad/s.

G(s) = 15,5/(s² + 8s + 31)

ω_n = rad/s

4.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 59/(s² + 6s + 59) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % t_s de la réponse indicielle, avec t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 59/(s² + 6s + 59)

t_s = s

5.Difficile

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 40 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 40 %

ζ =

6.Difficile

Un circuit RLC série avec R = 28 Ω, L = 100 mH et C = 47 µF est relié à un échelon de 24 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la tension du condensateur.

R = 28 ΩL = 100 mHC = 47 µFV = 24 V

%OS = %

Corrigé

1. τ = 3,915 s
2. y(0.1) = 0,9837
3. ω_n = 5,568 rad/s
4. t_s = 1,333 s
5. ζ = 0,28
6. %OS = 36,76 %

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