Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 30/(s + 10) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 30/(s + 10)U = 1
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)2t = ?99 %

Un système du premier ordre G(s) = 1/(s + 0,5) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 99 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 1/(s + 0,5)U = 199 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 35/(s² + 4s + 35) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 35/(s² + 4s + 35)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 33/(s² + 6s + 66) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 33/(s² + 6s + 66)
σ =
5.Difficile
k = 2000 N/mc = 9 N·s/mm = 1 kgF = 100 Nx(t)

Une masse m = 1 kg est suspendue à un ressort k = 2000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 9 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 100 N est soudain appliquée. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage du déplacement.

m = 1 kgk = 2000 N/mc = 9 N·s/mF = 100 N
%OS = %
6.Difficile
R(s)+280s(s + 12)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 280/(s(s + 12)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 280/(s(s + 12))
ts = s

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 3
  2. 2. t = 9,21 s
  3. 3. tp = 0,5642 s
  4. 4. σ = −3
  5. 5. %OS = 72,78 %
  6. 6. ts = 0,6667 s

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