Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)50,05 s?

Un système du premier ordre G(s) = 100/(s + 20) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,05) à t = 0,05 s.

G(s) = 100/(s + 20)U = 1t = 0,05 s
y(0.05) =
2.Facile
t (s)y(t)203 s10

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 20. À t = 3 s, elle indique 10. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 20y(3) = 10
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 198/(s² + 15s + 99) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 198/(s² + 15s + 99)
ωn = rad/s
4.Moyen
t (s)y(t)0,5?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 22,5/(s² + 5s + 45) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 22,5/(s² + 5s + 45)
%OS = %
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,25 s25 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 25 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,25 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 25 %tp = 0,25 s
ωn = rad/s
6.Difficile
+−12 VR = 57 ΩL = 50 mHC = 22 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 57 Ω, L = 50 mH et C = 22 µF est relié à un échelon de 12 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la tension du condensateur.

R = 57 ΩL = 50 mHC = 22 µFV = 12 V
%OS = %

Corrigé

  1. 1. y(0.05) = 3,161
  2. 2. τ = 4,328 s
  3. 3. ωn = 9,95 rad/s
  4. 4. %OS = 28,32 %
  5. 5. ωn = 13,74 rad/s
  6. 6. %OS = 9,605 %

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