Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
+−5 VR = 1 kΩC = 10 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 10 µF est chargé par une source en échelon de 5 V à travers une résistance R = 1 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % tr de la tension du condensateur, en ms.

R = 1 kΩC = 10 µFV = 5 V
tr = ms
2.Facile
t (s)y(t)100,8 s?

Un système du premier ordre G(s) = 1/(0,8s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,8) à t = 0,8 s.

G(s) = 1/(0,8s + 1)U = 10t = 0,8 s
y(0.8) =
3.Moyen
t (s)y(t)2tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 88/(s² + 5s + 44) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 88/(s² + 5s + 44)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 77/(s² + 5s + 77) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 77/(s² + 5s + 77)
ζ =
5.Difficile
k = 500 N/mc = 120 N·s/mm = 20 kgF = 10 Nx(t)

Une masse m = 20 kg est suspendue à un ressort k = 500 N/m avec un amortisseur visqueux c = 120 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 10 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant tp où le déplacement est maximal.

m = 20 kgk = 500 N/mc = 120 N·s/mF = 10 N
tp = s
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 1 s20 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 20 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 1 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 20 %tp = 1 s
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. tr = 21,97 ms
  2. 2. y(0.8) = 6,321
  3. 3. tp = 0,5113 s
  4. 4. ζ = 0,2849
  5. 5. tp = 0,7854 s
  6. 6. ωn = 3,53 rad/s

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