Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)23 s1,6

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 2. À t = 3 s, elle indique 1,6. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 2y(3) = 1,6
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)10,5 s?

Un système du premier ordre G(s) = 1/(s + 2) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

G(s) = 1/(s + 2)U = 2t = 0,5 s
y(0.5) =
3.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 120/(s² + 7s + 60) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 120/(s² + 7s + 60)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 29/(s² + 4s + 29) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 29/(s² + 4s + 29)
%OS = %
5.Difficile
+−10 VR = 54 ΩL = 20 mHC = 10 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 54 Ω, L = 20 mH et C = 10 µF est relié à un échelon de 10 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur vC,max.

R = 54 ΩL = 20 mHC = 10 µFV = 10 V
vC,max = V
6.Difficile
+−10 VR = 134 ΩL = 100 mHC = 2 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 134 Ω, L = 100 mH et C = 2 µF est relié à un échelon de 10 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la tension du condensateur.

R = 134 ΩL = 100 mHC = 2 µFV = 10 V
%OS = %

Corrigé

  1. 1. τ = 1,864 s
  2. 2. y(0.5) = 0,6321
  3. 3. σ = −3,5
  4. 4. %OS = 28,46 %
  5. 5. vC,max = 10,93 V
  6. 6. %OS = 37,28 %

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