Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)10t = ?50 %

Un système du premier ordre G(s) = 100/(s + 20) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 50 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 100/(s + 20)U = 250 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)200t = ?95 %

Un système du premier ordre G(s) = 10/(1s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 95 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 10/(1s + 1)U = 2095 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)3

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 204/(s² + 9s + 68) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 204/(s² + 9s + 68)
ωn = rad/s
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 95/(s² + 3s + 95) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 95/(s² + 3s + 95)
σ =
5.Difficile
R(s)+300s(s + 16)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 300/(s(s + 16)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 300/(s(s + 16))
ts = s
6.Difficile
R(s)+15s(s + 4)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 15/(s(s + 4)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 15/(s(s + 4))
ts = s

Corrigé

  1. 1. t = 0,03466 s
  2. 2. t = 2,996 s
  3. 3. ωn = 8,246 rad/s
  4. 4. σ = −1,5
  5. 5. ts = 0,5 s
  6. 6. ts = 2 s

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