Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)203 s18

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 20. À t = 3 s, elle indique 18. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 20y(3) = 18
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 1/(0,8s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 1/(0,8s + 1)U = 5
y(∞) =
3.Moyen
t (s)y(t)3?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 54/(s² + 5s + 18) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 54/(s² + 5s + 18)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)0,5tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 22/(s² + 4s + 44) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 22/(s² + 4s + 44)
tp = s
5.Difficile
R(s)+80s(s + 6)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 80/(s(s + 6)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 80/(s(s + 6))
ts = s
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,25 s15 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 15 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,25 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 15 %tp = 0,25 s
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. τ = 1,303 s
  2. 2. y(∞) = 5
  3. 3. %OS = 10,11 %
  4. 4. tp = 0,4967 s
  5. 5. ts = 1,333 s
  6. 6. ωn = 14,68 rad/s

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