Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
+−10 VR = 22 kΩC = 10 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 10 µF est chargé par une source en échelon de 10 V à travers une résistance R = 22 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % tr de la tension du condensateur, en ms.

R = 22 kΩC = 10 µFV = 10 V
tr = ms
2.Facile
t (s)y(t)810 s7,2

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 8. À t = 10 s, elle indique 7,2. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 8y(10) = 7,2
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)0,5?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 29,5/(s² + 4s + 59) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 29,5/(s² + 4s + 59)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 84/(s² + 9s + 84) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 84/(s² + 9s + 84)
tp = s
5.Difficile
t (s)y(t)18 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 8 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 8 %
ζ =
6.Difficile
R(s)+65s(s + 4)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 65/(s(s + 4)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 65/(s(s + 4))
ts = s

Corrigé

  1. 1. tr = 483,4 ms
  2. 2. τ = 4,343 s
  3. 3. %OS = 42,86 %
  4. 4. tp = 0,3935 s
  5. 5. ζ = 0,6266
  6. 6. ts = 2 s

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