Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)601 s?

Un système du premier ordre G(s) = 6/(s + 2) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

G(s) = 6/(s + 2)U = 20t = 1 s
y(1) =
2.Facile
t (s)y(t)503 s30

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 50. À t = 3 s, elle indique 30. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 50y(3) = 30
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 87/(s² + 8s + 29) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 87/(s² + 8s + 29)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 14/(s² + 2s + 14) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 14/(s² + 2s + 14)
ζ =
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,25 s40 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 40 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,25 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 40 %tp = 0,25 s
ωn = rad/s
6.Difficile
t (s)y(t)18 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 8 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 8 %
ζ =

Corrigé

  1. 1. y(1) = 51,88
  2. 2. τ = 3,274 s
  3. 3. tp = 0,8713 s
  4. 4. ζ = 0,2673
  5. 5. ωn = 13,09 rad/s
  6. 6. ζ = 0,6266

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