Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)4t = ?98 %

Un système du premier ordre G(s) = 2/(2s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 98 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 2/(2s + 1)U = 298 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)205 s18

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 20. À t = 5 s, elle indique 18. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 20y(5) = 18
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 87/(s² + 11s + 87) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 87/(s² + 11s + 87)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 138/(s² + 2s + 46) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 138/(s² + 2s + 46)
tp = s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 6)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 6)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 25 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 6))%OS = 25 %
K =
6.Difficile
k = 1000 N/mc = 170 N·s/mm = 20 kgF = 5 Nx(t)

Une masse m = 20 kg est suspendue à un ressort k = 1000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 170 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 5 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant tp où le déplacement est maximal.

m = 20 kgk = 1000 N/mc = 170 N·s/mF = 5 N
tp = s

Corrigé

  1. 1. t = 7,824 s
  2. 2. τ = 2,171 s
  3. 3. tp = 0,417 s
  4. 4. tp = 0,4683 s
  5. 5. K = 55,22
  6. 6. tp = 0,5559 s

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