Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)21 s1

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 2. À t = 1 s, elle indique 1. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 2y(1) = 1
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)23 s1,6

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 2. À t = 3 s, elle indique 1,6. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 2y(3) = 1,6
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 44/(s² + 4s + 44) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 44/(s² + 4s + 44)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 52/(s² + 4s + 26) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 52/(s² + 4s + 26)
ζ =
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,25 s40 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 40 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,25 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 40 %tp = 0,25 s
ωn = rad/s
6.Difficile
k = 400 N/mc = 9 N·s/mm = 2,5 kgF = 20 Nx(t)

Une masse m = 2,5 kg est suspendue à un ressort k = 400 N/m avec un amortisseur visqueux c = 9 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 20 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant tp où le déplacement est maximal.

m = 2,5 kgk = 400 N/mc = 9 N·s/mF = 20 N
tp = s

Corrigé

  1. 1. τ = 1,443 s
  2. 2. τ = 1,864 s
  3. 3. %OS = 37,03 %
  4. 4. ζ = 0,3922
  5. 5. ωn = 13,09 rad/s
  6. 6. tp = 0,2509 s

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