Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)500,1 s?

Un système du premier ordre G(s) = 2,5/(0,5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,1) à t = 0,1 s.

G(s) = 2,5/(0,5s + 1)U = 20t = 0,1 s
y(0.1) =
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 10/(s + 5) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 10/(s + 5)U = 20
y(∞) =
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 25/(s² + 5s + 25) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 25/(s² + 5s + 25)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 20,5/(s² + 6s + 41) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 20,5/(s² + 6s + 41)
ts = s
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,1 s8 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 8 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,1 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 8 %tp = 0,1 s
ωn = rad/s
6.Difficile
R(s)+155s(s + 8)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 155/(s(s + 8)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 155/(s(s + 8))
ts = s

Corrigé

  1. 1. y(0.1) = 9,063
  2. 2. y(∞) = 40
  3. 3. σ = −2,5
  4. 4. ts = 1,333 s
  5. 5. ωn = 40,31 rad/s
  6. 6. ts = 1 s

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