Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)503 s?

Un système du premier ordre G(s) = 10/(2s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s.

G(s) = 10/(2s + 1)U = 5t = 3 s
y(3) =
2.Facile
t (s)y(t)100,5 s3

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 10. À t = 0,5 s, elle indique 3. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 10y(0,5) = 3
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 44/(s² + 9s + 44) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 44/(s² + 9s + 44)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 81/(s² + 10s + 81) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 81/(s² + 10s + 81)
ωn = rad/s
5.Difficile
R(s)+130s(s + 4)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 130/(s(s + 4)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 130/(s(s + 4))
ts = s
6.Difficile
R(s)+70s(s + 2)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 70/(s(s + 2)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 70/(s(s + 2))
ts = s

Corrigé

  1. 1. y(3) = 38,84
  2. 2. τ = 1,402 s
  3. 3. σ = −4,5
  4. 4. ωn = 9 rad/s
  5. 5. ts = 2 s
  6. 6. ts = 4 s

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