Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
+−24 VR = 10 kΩC = 100 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 100 µF est chargé par une source en échelon de 24 V à travers une résistance R = 10 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % tr de la tension du condensateur, en ms.

R = 10 kΩC = 100 µFV = 24 V
tr = ms
2.Facile
t (s)y(t)52 s4

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 5. À t = 2 s, elle indique 4. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 5y(2) = 4
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 48,5/(s² + 16s + 97) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 48,5/(s² + 16s + 97)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 38/(s² + 10s + 38) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 38/(s² + 10s + 38)
ts = s
5.Difficile
k = 2000 N/mc = 71 N·s/mm = 2,5 kgF = 5 Nx(t)

Une masse m = 2,5 kg est suspendue à un ressort k = 2000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 71 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 5 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant tp où le déplacement est maximal.

m = 2,5 kgk = 2000 N/mc = 71 N·s/mF = 5 N
tp = s
6.Difficile
+−10 VR = 57 ΩL = 10 mHC = 2 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 57 Ω, L = 10 mH et C = 2 µF est relié à un échelon de 10 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la pulsation propre non amortie ωn en rad/s.

R = 57 ΩL = 10 mHC = 2 µFV = 10 V
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. tr = 2197 ms
  2. 2. τ = 1,243 s
  3. 3. σ = −8
  4. 4. ts = 0,8 s
  5. 5. tp = 0,1284 s
  6. 6. ωn = 7071 rad/s

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