Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)5t = ?90 %

Un système du premier ordre G(s) = 5/(s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 90 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 5/(s + 1)U = 190 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)50,75 s?

Un système du premier ordre G(s) = 2,5/(0,5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,75) à t = 0,75 s.

G(s) = 2,5/(0,5s + 1)U = 2t = 0,75 s
y(0.75) =
3.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 45/(s² + 14s + 90) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 45/(s² + 14s + 90)
ζ =
4.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 47/(s² + 7s + 47) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 47/(s² + 7s + 47)
ts = s
5.Difficile
k = 100 N/mc = 4 N·s/mm = 1 kgF = 10 Nx(t)

Une masse m = 1 kg est suspendue à un ressort k = 100 N/m avec un amortisseur visqueux c = 4 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 10 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 1 kgk = 100 N/mc = 4 N·s/mF = 10 N
ζ =
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 6)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 6)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 5 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 6))%OS = 5 %
K =

Corrigé

  1. 1. t = 2,303 s
  2. 2. y(0.75) = 3,884
  3. 3. ζ = 0,7379
  4. 4. ts = 1,143 s
  5. 5. ζ = 0,2
  6. 6. K = 18,9

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