Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)12,5t = ?75 %

Un système du premier ordre G(s) = 2,5/(0,8s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 75 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 2,5/(0,8s + 1)U = 575 %
t = s
2.Facile
+−12 VR = 1 kΩC = 22 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 22 µF est chargé par une source en échelon de 12 V à travers une résistance R = 1 kΩ. Trouvez la tension du condensateur vC à t = 44 ms.

R = 1 kΩC = 22 µFV = 12 Vt = 44 ms
vC = V
3.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 53/(s² + 5s + 53) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 53/(s² + 5s + 53)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 30,5/(s² + 12s + 61) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 30,5/(s² + 12s + 61)
ωn = rad/s
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 1,5 s20 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 20 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 1,5 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 20 %tp = 1,5 s
ωn = rad/s
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 20)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 20)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 5 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 20))%OS = 5 %
K =

Corrigé

  1. 1. t = 1,109 s
  2. 2. vC = 10,38 V
  3. 3. %OS = 31,71 %
  4. 4. ωn = 7,81 rad/s
  5. 5. ωn = 2,353 rad/s
  6. 6. K = 210

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