Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 5/(4s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 5/(4s + 1)U = 10
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 10/(4s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 10/(4s + 1)U = 20
y(∞) =
3.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 10,5/(s² + 2s + 21) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 10,5/(s² + 2s + 21)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 47/(s² + 7s + 47) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 47/(s² + 7s + 47)
%OS = %
5.Difficile
R(s)+105s(s + 16)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 105/(s(s + 16)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 105/(s(s + 16))
ts = s
6.Difficile
t (s)y(t)140 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 40 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 40 %
ζ =

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 50
  2. 2. y(∞) = 200
  3. 3. σ = −1
  4. 4. %OS = 15,49 %
  5. 5. ts = 0,5 s
  6. 6. ζ = 0,28

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