Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 100. À t = 5 s, elle indique 80. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 100y(5) = 80

τ = s

2.Facile

Un système du premier ordre G(s) = 20/(s + 20) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 20/(s + 20)U = 5

y(∞) =

3.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 294/(s² + 9s + 98) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic t_p de la réponse indicielle.

G(s) = 294/(s² + 9s + 98)

t_p = s

4.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 78/(s² + 14s + 78) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jω_d. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 78/(s² + 14s + 78)

σ =

5.Difficile

Une masse m = 20 kg est suspendue à un ressort k = 500 N/m avec un amortisseur visqueux c = 80 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 5 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant t_p où le déplacement est maximal.

m = 20 kgk = 500 N/mc = 80 N·s/mF = 5 N

t_p = s

6.Difficile

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 8)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 5 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 8))%OS = 5 %

K =

Corrigé

1. τ = 3,107 s
2. y(∞) = 5
3. t_p = 0,3563 s
4. σ = −7
5. t_p = 0,6856 s
6. K = 33,6

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