Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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1.Facile
+−10 VR = 22 kΩC = 2,2 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 2,2 µF est chargé par une source en échelon de 10 V à travers une résistance R = 22 kΩ. Trouvez la tension du condensateur vC à t = 33,88 ms.

R = 22 kΩC = 2,2 µFV = 10 Vt = 33,88 ms
vC = V
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 8/(s + 4) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 8/(s + 4)U = 1
y(∞) =
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 9/(s² + 3s + 9) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 9/(s² + 3s + 9)
ζ =
4.Moyen
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 234/(s² + 7s + 78) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 234/(s² + 7s + 78)
tp = s
5.Difficile
R(s)+260s(s + 12)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 260/(s(s + 12)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 260/(s(s + 12))
ts = s
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 5)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 5)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 15 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 5))%OS = 15 %
K =

Corrigé

  1. 1. vC = 5,034 V
  2. 2. y(∞) = 2
  3. 3. ζ = 0,5
  4. 4. tp = 0,3874 s
  5. 5. ts = 0,6667 s
  6. 6. K = 23,39

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