Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 4/(0,2s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 4/(0,2s + 1)U = 10
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 10/(1s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 10/(1s + 1)U = 2
y(∞) =
3.Moyen
t (s)y(t)3

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 81/(s² + 5s + 27) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 81/(s² + 5s + 27)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 186/(s² + 5s + 93) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 186/(s² + 5s + 93)
ζ =
5.Difficile
k = 200 N/mc = 25 N·s/mm = 5 kgF = 5 Nx(t)

Une masse m = 5 kg est suspendue à un ressort k = 200 N/m avec un amortisseur visqueux c = 25 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 5 N est soudain appliquée. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage du déplacement.

m = 5 kgk = 200 N/mc = 25 N·s/mF = 5 N
%OS = %
6.Difficile
k = 400 N/mc = 89 N·s/mm = 20 kgF = 20 Nx(t)

Une masse m = 20 kg est suspendue à un ressort k = 400 N/m avec un amortisseur visqueux c = 89 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 20 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 20 kgk = 400 N/mc = 89 N·s/mF = 20 N
ζ =

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 40
  2. 2. y(∞) = 20
  3. 3. σ = −2,5
  4. 4. ζ = 0,2592
  5. 5. %OS = 25,87 %
  6. 6. ζ = 0,4975

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