Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)10t = ?90 %

Un système du premier ordre G(s) = 10/(0,5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 90 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 10/(0,5s + 1)U = 190 %
t = s
2.Facile
+−5 VR = 10 kΩC = 100 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 100 µF est chargé par une source en échelon de 5 V à travers une résistance R = 10 kΩ. Trouvez la tension du condensateur vC à t = 500 ms.

R = 10 kΩC = 100 µFV = 5 Vt = 500 ms
vC = V
3.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 27/(s² + 4s + 27) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 27/(s² + 4s + 27)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 74/(s² + 5s + 74) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 74/(s² + 5s + 74)
tp = s
5.Difficile
+−10 VR = 67 ΩL = 100 mHC = 22 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 67 Ω, L = 100 mH et C = 22 µF est relié à un échelon de 10 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la pulsation propre non amortie ωn en rad/s.

R = 67 ΩL = 100 mHC = 22 µFV = 10 V
ωn = rad/s
6.Difficile
+−10 VR = 124 ΩL = 50 mHC = 4,7 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 124 Ω, L = 50 mH et C = 4,7 µF est relié à un échelon de 10 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez l’instant tp du premier pic de tension, en ms.

R = 124 ΩL = 50 mHC = 4,7 µFV = 10 V
tp = ms

Corrigé

  1. 1. t = 1,151 s
  2. 2. vC = 1,967 V
  3. 3. ts = 2 s
  4. 4. tp = 0,3817 s
  5. 5. ωn = 674,2 rad/s
  6. 6. tp = 1,906 ms

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