Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)12,53,5 s?

Un système du premier ordre G(s) = 2,5/(5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(3,5) à t = 3,5 s.

G(s) = 2,5/(5s + 1)U = 5t = 3,5 s
y(3.5) =
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 2/(2,5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 2/(2,5s + 1)U = 20
y(∞) =
3.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 24/(s² + 2s + 48) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 24/(s² + 2s + 48)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)0,5tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 40/(s² + 13s + 80) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 40/(s² + 13s + 80)
tp = s
5.Difficile
k = 2000 N/mc = 76 N·s/mm = 2 kgF = 50 Nx(t)

Une masse m = 2 kg est suspendue à un ressort k = 2000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 76 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 50 N est soudain appliquée. Trouvez le plus grand déplacement xmax en mm.

m = 2 kgk = 2000 N/mc = 76 N·s/mF = 50 N
xmax = mm
6.Difficile
+−10 VR = 24 ΩL = 20 mHC = 22 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 24 Ω, L = 20 mH et C = 22 µF est relié à un échelon de 10 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la tension du condensateur.

R = 24 ΩL = 20 mHC = 22 µFV = 10 V
%OS = %

Corrigé

  1. 1. y(3.5) = 6,293
  2. 2. y(∞) = 40
  3. 3. σ = −1
  4. 4. tp = 0,5113 s
  5. 5. xmax = 27,36 mm
  6. 6. %OS = 25,59 %

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