Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un système du premier ordre G(s) = 0,5/(s + 0,5) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s.

G(s) = 0,5/(s + 0,5)U = 2t = 3 s

y(3) =

2.Facile

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 100. À t = 10 s, elle indique 70. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 100y(10) = 70

τ = s

3.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 29/(s² + 8s + 29) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic t_p de la réponse indicielle.

G(s) = 29/(s² + 8s + 29)

t_p = s

4.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 90/(s² + 7s + 90) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic t_p de la réponse indicielle.

G(s) = 90/(s² + 7s + 90)

t_p = s

5.Difficile

Une masse m = 10 kg est suspendue à un ressort k = 100 N/m avec un amortisseur visqueux c = 19 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 50 N est soudain appliquée. Trouvez le plus grand déplacement x_max en mm.

m = 10 kgk = 100 N/mc = 19 N·s/mF = 50 N

x_max = mm

6.Difficile

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 16)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 10 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 16))%OS = 10 %

K =

Corrigé

1. y(3) = 1,554
2. τ = 8,306 s
3. t_p = 0,8713 s
4. t_p = 0,3563 s
5. x_max = 685,9 mm
6. K = 183,1

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