Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)200t = ?50 %

Un système du premier ordre G(s) = 10/(1s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 50 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 10/(1s + 1)U = 2050 %
t = s
2.Facile
+−9 VR = 47 kΩC = 4,7 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 4,7 µF est chargé par une source en échelon de 9 V à travers une résistance R = 47 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % tr de la tension du condensateur, en ms.

R = 47 kΩC = 4,7 µFV = 9 V
tr = ms
3.Moyen
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 53/(s² + 9s + 53) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 53/(s² + 9s + 53)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 72/(s² + 5s + 72) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 72/(s² + 5s + 72)
ts = s
5.Difficile
k = 5000 N/mc = 158 N·s/mm = 5 kgF = 20 Nx(t)

Une masse m = 5 kg est suspendue à un ressort k = 5000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 158 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 20 N est soudain appliquée. Trouvez le plus grand déplacement xmax en mm.

m = 5 kgk = 5000 N/mc = 158 N·s/mF = 20 N
xmax = mm
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 4)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 4)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 15 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 4))%OS = 15 %
K =

Corrigé

  1. 1. t = 0,6931 s
  2. 2. tr = 485,4 ms
  3. 3. tp = 0,549 s
  4. 4. ts = 1,6 s
  5. 5. xmax = 4,653 mm
  6. 6. K = 14,97

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