Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)0,5t = ?95 %

Un système du premier ordre G(s) = 0,5/(s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 95 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 0,5/(s + 1)U = 195 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)150,5 s?

Un système du premier ordre G(s) = 12/(s + 4) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

G(s) = 12/(s + 4)U = 5t = 0,5 s
y(0.5) =
3.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 93/(s² + 9s + 93) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 93/(s² + 9s + 93)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 78/(s² + 7s + 78) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 78/(s² + 7s + 78)
ts = s
5.Difficile
+−5 VR = 28 ΩL = 10 mHC = 4,7 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 28 Ω, L = 10 mH et C = 4,7 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la pulsation propre non amortie ωn en rad/s.

R = 28 ΩL = 10 mHC = 4,7 µFV = 5 V
ωn = rad/s
6.Difficile
+−24 VR = 24 ΩL = 20 mHC = 22 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 24 Ω, L = 20 mH et C = 22 µF est relié à un échelon de 24 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur vC,max.

R = 24 ΩL = 20 mHC = 22 µFV = 24 V
vC,max = V

Corrigé

  1. 1. t = 2,996 s
  2. 2. y(0.5) = 12,97
  3. 3. ts = 0,8889 s
  4. 4. ts = 1,143 s
  5. 5. ωn = 4613 rad/s
  6. 6. vC,max = 30,14 V

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