Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)51 s?

Un système du premier ordre G(s) = 2,5/(s + 0,5) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

G(s) = 2,5/(s + 0,5)U = 1t = 1 s
y(1) =
2.Facile
+−9 VR = 1 kΩC = 4,7 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 4,7 µF est chargé par une source en échelon de 9 V à travers une résistance R = 1 kΩ. Combien de temps après la fermeture de l’interrupteur la tension du condensateur atteint-elle 75 % de sa valeur finale ? Trouvez t en ms.

R = 1 kΩC = 4,7 µFV = 9 V75 %
t = ms
3.Moyen
t (s)y(t)2ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 192/(s² + 10s + 96) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 192/(s² + 10s + 96)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)3ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 249/(s² + 7s + 83) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 249/(s² + 7s + 83)
ts = s
5.Difficile
+−5 VR = 158 ΩL = 50 mHC = 2 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 158 Ω, L = 50 mH et C = 2 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la pulsation propre non amortie ωn en rad/s.

R = 158 ΩL = 50 mHC = 2 µFV = 5 V
ωn = rad/s
6.Difficile
R(s)+35s(s + 6)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 35/(s(s + 6)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 35/(s(s + 6))
ts = s

Corrigé

  1. 1. y(1) = 1,967
  2. 2. t = 6,516 ms
  3. 3. ts = 0,8 s
  4. 4. ts = 1,143 s
  5. 5. ωn = 3162 rad/s
  6. 6. ts = 1,333 s

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