Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)1t = ?50 %

Un système du premier ordre G(s) = 2/(s + 4) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 50 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 2/(s + 4)U = 250 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)40t = ?50 %

Un système du premier ordre G(s) = 4/(0,2s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 50 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 4/(0,2s + 1)U = 1050 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 48/(s² + 7s + 48) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 48/(s² + 7s + 48)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)3ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 240/(s² + 8s + 80) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 240/(s² + 8s + 80)
ts = s
5.Difficile
+−12 VR = 6 ΩL = 100 mHC = 100 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 6 Ω, L = 100 mH et C = 100 µF est relié à un échelon de 12 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez l’instant tp du premier pic de tension, en ms.

R = 6 ΩL = 100 mHC = 100 µFV = 12 V
tp = ms
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 16)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 16)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 20 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 16))%OS = 20 %
K =

Corrigé

  1. 1. t = 0,1733 s
  2. 2. t = 0,1386 s
  3. 3. %OS = 15,9 %
  4. 4. ts = 1 s
  5. 5. tp = 9,98 ms
  6. 6. K = 307,9

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