Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)101 s?

Un système du premier ordre G(s) = 10/(0,5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

G(s) = 10/(0,5s + 1)U = 1t = 1 s
y(1) =
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 2,5/(4s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 2,5/(4s + 1)U = 2
y(∞) =
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 56/(s² + 4s + 56) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 56/(s² + 4s + 56)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 41,5/(s² + 6s + 83) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 41,5/(s² + 6s + 83)
σ =
5.Difficile
k = 2000 N/mc = 40 N·s/mm = 5 kgF = 10 Nx(t)

Une masse m = 5 kg est suspendue à un ressort k = 2000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 40 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 10 N est soudain appliquée. Trouvez le plus grand déplacement xmax en mm.

m = 5 kgk = 2000 N/mc = 40 N·s/mF = 10 N
xmax = mm
6.Difficile
R(s)+75s(s + 12)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 75/(s(s + 12)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 75/(s(s + 12))
ts = s

Corrigé

  1. 1. y(1) = 8,647
  2. 2. y(∞) = 5
  3. 3. σ = −2
  4. 4. σ = −3
  5. 5. xmax = 7,633 mm
  6. 6. ts = 0,6667 s

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