Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 4/(s + 2) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 4/(s + 2)U = 10
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)500,5 s45

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 50. À t = 0,5 s, elle indique 45. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 50y(0,5) = 45
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)2?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 84/(s² + 5s + 42) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 84/(s² + 5s + 42)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 5,5/(s² + 2s + 11) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 5,5/(s² + 2s + 11)
ts = s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 2)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 2)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 30 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 2))%OS = 30 %
K =
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 2 s40 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 40 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 2 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 40 %tp = 2 s
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 20
  2. 2. τ = 0,2171 s
  3. 3. %OS = 26,89 %
  4. 4. ts = 4 s
  5. 5. K = 7,809
  6. 6. ωn = 1,636 rad/s

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