Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 12/(s + 4) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 12/(s + 4)U = 1
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)5t = ?50 %

Un système du premier ordre G(s) = 1/(2,5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 50 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 1/(2,5s + 1)U = 550 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)3ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 246/(s² + 6s + 82) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 246/(s² + 6s + 82)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)2ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 136/(s² + 4s + 68) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 136/(s² + 4s + 68)
ts = s
5.Difficile
k = 800 N/mc = 13 N·s/mm = 2,5 kgF = 5 Nx(t)

Une masse m = 2,5 kg est suspendue à un ressort k = 800 N/m avec un amortisseur visqueux c = 13 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 5 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 2,5 kgk = 800 N/mc = 13 N·s/mF = 5 N
ζ =
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 2)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 2)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 5 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 2))%OS = 5 %
K =

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 3
  2. 2. t = 1,733 s
  3. 3. ts = 1,333 s
  4. 4. ts = 2 s
  5. 5. ζ = 0,1453
  6. 6. K = 2,1

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