Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 25/(s + 5) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 25/(s + 5)U = 10
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)0,5t = ?95 %

Un système du premier ordre G(s) = 0,5/(1s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 95 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 0,5/(1s + 1)U = 195 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)0,5?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 4,5/(s² + 2s + 9) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 4,5/(s² + 2s + 9)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 37/(s² + 10s + 74) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 37/(s² + 10s + 74)
σ =
5.Difficile
R(s)+260s(s + 4)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 260/(s(s + 4)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 260/(s(s + 4))
ts = s
6.Difficile
k = 400 N/mc = 18 N·s/mm = 20 kgF = 100 Nx(t)

Une masse m = 20 kg est suspendue à un ressort k = 400 N/m avec un amortisseur visqueux c = 18 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 100 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant tp où le déplacement est maximal.

m = 20 kgk = 400 N/mc = 18 N·s/mF = 100 N
tp = s

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 50
  2. 2. t = 2,996 s
  3. 3. %OS = 32,93 %
  4. 4. σ = −5
  5. 5. ts = 2 s
  6. 6. tp = 0,7061 s

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