Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)50t = ?50 %

Un système du premier ordre G(s) = 10/(5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 50 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 10/(5s + 1)U = 550 %
t = s
2.Facile
+−10 VR = 10 kΩC = 10 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 10 µF est chargé par une source en échelon de 10 V à travers une résistance R = 10 kΩ. Combien de temps après la fermeture de l’interrupteur la tension du condensateur atteint-elle 99 % de sa valeur finale ? Trouvez t en ms.

R = 10 kΩC = 10 µFV = 10 V99 %
t = ms
3.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 14/(s² + 3s + 14) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 14/(s² + 3s + 14)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 66/(s² + 4s + 33) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 66/(s² + 4s + 33)
ωn = rad/s
5.Difficile
t (s)y(t)115 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 15 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 15 %
ζ =
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 2 s2 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 2 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 2 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 2 %tp = 2 s
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. t = 3,466 s
  2. 2. t = 460,5 ms
  3. 3. ts = 2,667 s
  4. 4. ωn = 5,745 rad/s
  5. 5. ζ = 0,5169
  6. 6. ωn = 2,509 rad/s

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