Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)1003 s?

Un système du premier ordre G(s) = 2,5/(s + 0,5) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s.

G(s) = 2,5/(s + 0,5)U = 20t = 3 s
y(3) =
2.Facile
t (s)y(t)502 s25

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 50. À t = 2 s, elle indique 25. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 50y(2) = 25
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 7/(s² + 3s + 7) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 7/(s² + 3s + 7)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 88/(s² + 9s + 88) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 88/(s² + 9s + 88)
ζ =
5.Difficile
k = 5000 N/mc = 158 N·s/mm = 5 kgF = 100 Nx(t)

Une masse m = 5 kg est suspendue à un ressort k = 5000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 158 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 100 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 5 kgk = 5000 N/mc = 158 N·s/mF = 100 N
ζ =
6.Difficile
R(s)+110s(s + 16)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 110/(s(s + 16)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 110/(s(s + 16))
ts = s

Corrigé

  1. 1. y(3) = 77,69
  2. 2. τ = 2,885 s
  3. 3. %OS = 11,51 %
  4. 4. ζ = 0,4797
  5. 5. ζ = 0,4996
  6. 6. ts = 0,5 s

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