Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 40/(s + 20) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 40/(s + 20)U = 10
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)502 s15

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 50. À t = 2 s, elle indique 15. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 50y(2) = 15
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)2tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 134/(s² + 13s + 67) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 134/(s² + 13s + 67)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 62/(s² + 2s + 31) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 62/(s² + 2s + 31)
σ =
5.Difficile
k = 400 N/mc = 6 N·s/mm = 2,5 kgF = 10 Nx(t)

Une masse m = 2,5 kg est suspendue à un ressort k = 400 N/m avec un amortisseur visqueux c = 6 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 10 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant tp où le déplacement est maximal.

m = 2,5 kgk = 400 N/mc = 6 N·s/mF = 10 N
tp = s
6.Difficile
R(s)+195s(s + 20)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 195/(s(s + 20)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 195/(s(s + 20))
ts = s

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 20
  2. 2. τ = 5,607 s
  3. 3. tp = 0,6315 s
  4. 4. σ = −1
  5. 5. tp = 0,2495 s
  6. 6. ts = 0,4 s

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