Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
t (s)y(t)10t = ?75 %

Un système du premier ordre G(s) = 1/(s + 2) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 75 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 1/(s + 2)U = 2075 %
t = s
2.Facile
+−24 VR = 4,7 kΩC = 100 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 100 µF est chargé par une source en échelon de 24 V à travers une résistance R = 4,7 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % tr de la tension du condensateur, en ms.

R = 4,7 kΩC = 100 µFV = 24 V
tr = ms
3.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 114/(s² + 3s + 57) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 114/(s² + 3s + 57)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 50/(s² + 5s + 100) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 50/(s² + 5s + 100)
ts = s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 4)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 4)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 25 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 4))%OS = 25 %
K =
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 1,5 s12 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 12 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 1,5 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 12 %tp = 1,5 s
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. t = 0,6931 s
  2. 2. tr = 1033 ms
  3. 3. σ = −1,5
  4. 4. ts = 1,6 s
  5. 5. K = 24,54
  6. 6. ωn = 2,527 rad/s

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