Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)50t = ?60 %

Un système du premier ordre G(s) = 2,5/(0,2s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 60 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 2,5/(0,2s + 1)U = 2060 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)410 s2

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 4. À t = 10 s, elle indique 2. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 4y(10) = 2
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 42/(s² + 9s + 42) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 42/(s² + 9s + 42)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 9/(s² + 3s + 9) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 9/(s² + 3s + 9)
ts = s
5.Difficile
+−24 VR = 89 ΩL = 200 mHC = 1 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 89 Ω, L = 200 mH et C = 1 µF est relié à un échelon de 24 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez l’instant tp du premier pic de tension, en ms.

R = 89 ΩL = 200 mHC = 1 µFV = 24 V
tp = ms
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 12)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 12)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 2 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 12))%OS = 2 %
K =

Corrigé

  1. 1. t = 0,1833 s
  2. 2. τ = 14,43 s
  3. 3. ts = 0,8889 s
  4. 4. ts = 2,667 s
  5. 5. tp = 1,412 ms
  6. 6. K = 59,22

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