Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)200,5 s10

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 20. À t = 0,5 s, elle indique 10. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 20y(0,5) = 10
τ = s
2.Facile
+−24 VR = 47 kΩC = 4,7 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 4,7 µF est chargé par une source en échelon de 24 V à travers une résistance R = 47 kΩ. Trouvez la tension du condensateur vC à t = 331,4 ms.

R = 47 kΩC = 4,7 µFV = 24 Vt = 331,4 ms
vC = V
3.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 41,5/(s² + 3s + 83) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 41,5/(s² + 3s + 83)
ωn = rad/s
4.Moyen
t (s)y(t)3

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 162/(s² + 9s + 54) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 162/(s² + 9s + 54)
σ =
5.Difficile
k = 100 N/mc = 34 N·s/mm = 8 kgF = 20 Nx(t)

Une masse m = 8 kg est suspendue à un ressort k = 100 N/m avec un amortisseur visqueux c = 34 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 20 N est soudain appliquée. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage du déplacement.

m = 8 kgk = 100 N/mc = 34 N·s/mF = 20 N
%OS = %
6.Difficile
+−5 VR = 100 ΩL = 20 mHC = 2 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 100 Ω, L = 20 mH et C = 2 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur vC,max.

R = 100 ΩL = 20 mHC = 2 µFV = 5 V
vC,max = V

Corrigé

  1. 1. τ = 0,7213 s
  2. 2. vC = 18,64 V
  3. 3. ωn = 9,11 rad/s
  4. 4. σ = −4,5
  5. 5. %OS = 9,418 %
  6. 6. vC,max = 5,815 V

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